В центре сюжета фильма "Срочная доставка" находится нью-йоркский посыльный, который в один прекрасный день получает задание забрать некий конверт в Колумбийском университете. Однако, что начиналось как обычная доставка, превращается в настоящий кошмар, когда он обнаруживает, что содержимое послания очень ценно и интересно не только ему, но и...